Citation de: ananas joe le avril 14, 2013, 20:35:32

Sylvain, c'est toujours intéressant un peu de théorie...

moi je préfère la pratique!!! 

Merci Joe ! Grâce à toi je vois qu'il y a au moins 1 personne au club que cela intéresse ! 
Heureusement, ce n'est pas incompatible  Hera ! 

A ma grande surprise je dois constater que vous êtes tous très sobres !!!

En fait, j’avais, à tort  ,  doublé les probas car j’avais considéré qu’il y avait 2 joueurs pour chacune des confrontations possibles et que chacun des 2 joueurs pouvait avoir les mêmes cartes que son « adversaire » (d’où ce coefficient multiplicateur *2 en trop dans la formule…) alors qu’en fait, dans ce cas particulier, il n’y a à chaque fois qu’une seule confrontation et que les cartes du 2ème joueur sont parfaitement connues à partir des cartes du 1er joueur…

Les probabilités réelles sont donc les suivantes :
A 2 joueurs (HU), une telle confrontation «2 Pocket Paires quelconques de même hauteur » se produit, en moyenne, exactement 1 fois toutes les 20 825 donnes (proba = 13*(C(4,2)/C(52,2))*(C(2,2)/C(50,2)) = 13*(1/221)*(1/1225) = 1/20825).
Compte tenu du nombre de combinaisons simultanées de 2 joueurs à une table de n joueurs,
à une table de 3 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 6942 donnes (C(3,2) = 3) ;
à une table de 4 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 3470 donnes (C(4,2) = 6) ;
à une table de 5 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 2083 donnes (C(5,2) = 10) ;
à une table de 6 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 1388 donnes (C(6,2) = 15) ;
à une table de 7 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 992 donnes (C(7,2) = 21) ;
à une table de 8 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 744 donnes (C(8,2) = 28) ;
à une table de 9 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 578 donnes (C(9,2) = 36) ;
à une table de 10 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 462 donnes (C(10,2) = 45).

Pour ceux que cela intéresse, je vous posterai régulièrement de petits calculs de probas persos sur des cas relativement simples que l’on ne trouve pas (à ma connaissance) sur le net…
N’hésitez pas à me soumettre des cas qui vous intéressent personnellement, j’essaierai de vous donner une réponse dans cette rubrique, si possible mathématiquement exacte (comme dans le cas simple ci-dessus), sinon, au moins une valeur approchée…

A+ 

P.S. Je vous rappelle que C(n,p) = (n!)/((n-p)!p!), c'est ainsi qu'on calculait les combinaisons dans ma jeunesse  ! Aujourd'hui, avec Excel on a directement C(n,p) = COMBIN (n;p), c'est nettement plus rapide !

Lors de la 4ème soirée Online 2 de la saison 2012-2013, on a eu droit à une confrontation « 99 vs 99 » (les joueurs concernés se reconnaîtront et les autres joueurs de la table se rappelleront…).
A d’autres occasions, on a déjà pu voir « AA vs AA » ou d’autres confrontations de paires de même hauteur…
Trouvant cela amusant, j’ai  rapidement calculé les probabilités d’occurrence de tels évènements particuliers en fonction du nombre de joueurs à la table de jeu.
Pour ceux que cela intéresse, voici les résultats de ces calculs très simples (« méthode des combinaisons » C(n,p) , fonction COMBIN(n;p) sur EXCEL…) :

Sauf erreur(s) de ma part (ça m’étonnerait sur ce coup hyper simple mais ça peut toujours arriver !),
En Tête à Tête (HU), une telle confrontation «2  Pocket Paires quelconques de même hauteur » se produit, en moyenne, exactement 1 fois toutes les 10 412,5 donnes (proba = 13*(C(4,2)/C(52,2))*(C(2,2)/C(50,2))*2 = 13*(1/221)*(1/1225)*2 = 1/10 412,5).
Compte tenu du nombre de combinaisons simultanées de 2 joueurs à une table de n joueurs,
à une table de 4 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 1735 donnes (C(4,2) = 6) ;
à une table de 6 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 694 donnes (C(6,2) = 15) ;
à une table de 8 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 372 donnes (C(8,2) = 28) ;
à une table de 10 joueurs, cela se produit, en moyenne, env. 1 fois toutes les 231 donnes (C(10,2) = 45), soit une probabilité très voisine du nombre de paires d’As (par ex.) que chacun d’entre nous touche en moyenne : 1 fois toutes les 221 mains (soit C(4,2)/C(52,2))…

Evidemment, la probabilité d’avoir une confrontation de 2 paires identiques à une hauteur particulière (par ex. « AA vs AA » ) est 13 fois plus faible que les probas indiquées ci-dessus.

A première vue, ces probas peuvent paraître plus importantes que dans la réalité mais ceci vient du fait que l’on ne voit pas tous les jeux de tous les joueurs à chaque donne et que ces derniers ne montrent pas toujours leurs paires à la fin du coup, surtout lorsqu’elles sont petites (je ne vise personne, aucun homme en particulier ! ) !
A+ Sylvain