Belle TF, belle bagarre et belle victoire pour Tracrium qui confirme (une fois de plus) sa classe ! Chapeau bas Madame ! 
GG à tous les ITM, Asrine et Héra en particulier !   
Encore une fois, beau boulot de rédaction Jean-Marc ! 

Je ne sais pas s'il existe des calculateurs de poker qui sont conçus pour répondre à ta question Gilles (et honnêtement, je m'en fous) mais je vais essayer de te répondre uniquement en me servant de quelques neurones encore valides de ma petite tête.

Avant de rentrer dans le détail de mes calculs de combinaisons, JE RAPPELLE UNE FOIS DE PLUS AUX PERSONNES "SENSIBLES AUX CALCULS DE PROBAS" DE QUITTER IMMEDIATEMENT CE POST QUI N'EST PAS FAIT POUR EUX, ILS RISQUERAIENT DE "SE FAIRE MAL AU CRANE… " et de TILTER d'une manière ou d'une autre… 

Comme je l'ai signalé précédemment, la proba exacte que tu me demandes de calculer Gilles est "plutôt compliquée" à calculer sans se servir d'une simulation informatique adaptée que je n'ai pas l'intention de mettre en œuvre aujourd'hui (je ne suis d'ailleurs pas sûr d'en être capable…).
En revanche, je peux te faire un calcul de "proba approchée" qui devrait, je pense, te satisfaire.
En simplifiant un peu (en toute rigueur, il conviendrait de retirer les combinaisons de cartes comptées à plusieurs reprises dans les calculs ci-dessous, mais elles sont assurément en nombre négligeable…) on peut dire que :

Après la sortie de la 1ère carte du flop qui est un As, le joueur J2 (alias Finaud ?) avec KQ a une proba P de gagner le coup contre le joueur J1 (alias Davsoul ?) avec AQ, qui est très proche de la somme des probas P1, P2, P3, P4 et P5 :
P ≈ P1+P2+P3+P4+P5

Où,

P1 : proba de toucher un brelan de K ou un full avec les K mais sans A supplémentaire au tirage (soit exactement 2K sur les 3K restants et 0A sur les 2A restants et 2 autres cartes sur les 42 autres cartes nommées X pour simplifier ci-après) lors du tirage des 4 dernières cartes du tableau sur les 47 restantes, ce qui représente en tout un total de C(47,4) = 178365 combinaisons :
P1 = C(3,2)*C(2,0)*C(42,2)/C(47,4) = 3*1*891/178 365, soit P1 ≈ 1,45%

P2 : proba de toucher un carré de K (soit exactement 3K/3 et 1X/44) :
P2 = C(3,3)*C(44,1)/C(47,4) = 1*44/178365, soit P2 ≈ 0,025%

P3 : proba de toucher une quinte TJQKA, sans K supplémentaire au tirage (soit P3a avec exactement 1T/4, 1J/4, 0K/3, 2X/36 + P3b avec exactement 2T/4, 1J/4, 0K/3, 1X/36 + P3c avec exactement 1T/4, 2J/4, 0K/3, 1X/36 + P3d avec exactement 2T/4, 2J/4, 0K/3, 0X/36) :
P3 = P3a + P3b + P3c + P3d

Avec,
P3a = C(4,1)*C(4,1)*C(3,0)*C(36,2)/C(47,4) = 4*4*1*630/178365, soit P3a ≈ 5,65%
P3b = C(4,2)*C(4,1)*C(3,0)*C(36,1)/C(47,4) = 6*4*1*36/178365, soit P3a ≈ 0,48%
P3c = C(4,1)*C(4,2)*C(3,0)*C(36,1)/C(47,4) = 4*6*1*36/178365, soit P3a ≈ 0,48%
P3d = C(4,2)*C(4,2)*C(3,0)*C(36,0)/C(47,4) = 6*6*1*1/178 365, soit P3a ≈ 0,02%

Soit P3 ≈ 5,65% + 0,48% + 0,48% + 0,02%. Soit P3 ≈ 6,63%

P4 : proba de toucher une quinte 9TJQK, sans K supplémentaire au tirage (soit P4a avec exactement 1 9/4, 1T/4, 1J/4, 0K/3 et 1X/32 + P4b avec exactement 2 9/4, 1T/4, 1J/4, 0K/3 et 0X/36 + P4c avec exactement 1 9/4, 2T/4, 1J/4, 0K/3 et 0X/36 + P4d avec exactement 1 9/4, 1T/4, 2J/4, 0K/3 et 0X/36 :
P4 = P4a + P4b + P4c+ P4d

Avec,
P4a = C(4,1)*C(4,1)*C(4,1)*C(3,0)*C(32,1)/C(47,4) = 4*4*4*1*32/178365, soit P4a ≈ 1,15%
P4b = C(4,2)*C(4,1)*C(4,1)*C(3,0)*C(32,0)/C(47,4) = 6*4*4*1*1/178365, soit P4b ≈ 0,05%
P4c = C(4,1)*C(4,2)*C(4,1)*C(3,0)*C(32,0)/C(47,4) = 4*6*4*1*1/178365, soit P4c ≈ 0,05%
P4d = C(4,1)*C(4,1)*C(4,2)*C(3,0)*C(32,0)/C(47,4) = 4*4*6*1*1/178365, soit P4d ≈ 0,05%

Soit P4 ≈ 1,15% + 3*0,05%. Soit P4 ≈ 1,30%.

P5 : proba de toucher une couleur pour J2, meilleure qu'une éventuelle couleur de J1.
Malheureusement Finaud ne nous a donné aucune information sur les couleurs des 5 cartes de son exemple et les différentes configurations possibles sont assez nombreuses. Sans les traiter toutes, je vais toutefois procéder au calcul de P5 min et à celui de P5 max en fonction des différentes configurations possibles :

P5min : P5 est minimum lorsque Q de J2 et l'A de J1 sont de la même couleur, de même que K de J2 et Q de J1 et que l'A du tableau est d'une autre couleur.
Dans ce cas, P5 correspond à la proba de J2 de toucher une couleur c avec son K, c'est-à-dire que les 4 dernières cartes à sortir doivent impérativement être de la couleur c alors qu'il n'en reste plus que 11 de cette couleur dans les 47 autres cartes. On a alors P5 = proba (exactement 4c/11, 0X/36).
Soit, P5min = C(11,4)*C(36,0)/C(47,4) = 330*1/178365. Soit, P5min ≈ 0,185%

P5max : P5 est maximum lorsque K et Q de J2 et l'A du board sont de la même couleur c.
Dans ce cas, P5 correspond à la proba de J2 de toucher une couleur, avec 2c, 3c ou 4c sur les 10c restants  et les 37X.
Soit, P5max = (C(10,2)*C(37,2) + C(10,3)*C(37,1) + C(10,4)*C(37,0))/C(47,4) = (45*666 + 120*37 + 210*1)/ 178 365 = 34620/178365. Soit, P5max ≈ 19,41%

Au final, on a donc, en fonction des couleurs des 5 cartes de hauteurs connues une probabilité P comprise entre
Pmin ≈ 1,45% + 0,03% + 6,63% +1,30% +0,19% ≈ 9,60%
et
Pmax ≈ 1,45% + 0,03% + 6,63% +1,30% +19,41% ≈ 28,82%

A toutes fins utiles, Gilles et (peut-être ?) d'autre(s) lecteur(s) intéressé(s) !

A+ les (autres) fêlés pour de nouvelles aventures (pas trop tôt SVP !)

P.S. Compte tenu du nombre assez important de calculs intermédiaires présentés de façon assez détaillée, il est probable qu'il subsiste quelques coquilles et même, pourquoi pas, quelques erreurs de calcul. Je compte sur vous pour, le cas échéant, les débusquer et me les signaler pour que je les corrige ! Une Déspé à la clef à la buvette du BPC pour le 1er qui se manifestera pour chacune des erreur(s) ou coquille(s) réelle(s) trouvée(s). 

Si tu continues comme ça tu vas bientôt recevoir le prix Nobel de Mathématiques ! 

Dans ce cas, c'est effectivement extrêmement simple (tu as toi même fait un calcul mathématique de "combinaisons", peut-être sans même le savoir ?). 
En tout cas tes formules simples étaient justes... par rapport à ce que tu voulais calculer... Mais, le plus souvent, c'est tout de même un peu plus compliqué, voire dans certains cas très complexe lorsque "la partition adéquate de l'ensemble des possibles" n'est pas évidente à faire, cette dernière étant, la plupart du temps, un préalable indispensable avant de faire les calculs par combinaisons... D'ailleurs, dans certains cas, le calcul exact des probas par combinaisons n'est même plus possible tellement ça devient complexe et l'on ne peut les calculer qu'au moyen de simulations informatiques adaptées...
En ce qui me concerne, je me limite à des calculs de probas par combinaisons relativement "simples"... Où le plus long n'est pas le calcul des probas lui même mais la présentation et la rédaction du sujet... 

C'est vrai Francis, ces probas sont d'un niveau élémentaire mais je ne fais que répondre à une question posée par des membres du club... et, ce n'est peut-être pas si évident que ça (ne serait ce que le distinguo entre le raisonnement avec 2 cartes de hauteur différente ou avec une paire en main...). 

Pour répondre simplement à ta question (des dizaines de réponses différentes sont possibles en fonction des hypothèses précises de départ...) et en profiter pour faire une réponse générique qui intéressera peut-être plus de personnes, je vais commencer par te détailler le calcul de la proba p1 que l'on touche un brelan runner-runner après un flop où l'on n'a pas touché de paire(s) , quelles que soient nos 2 cartes en main de hauteur différente (en supposant que l'on ne connaisse que ses 2 cartes en main + les 3 cartes du flop mais aucune carte des autres joueurs...) :
On a p1 = 2*C(3,2)*C(44,0)/C(47,2) = 2*3*1/1081 = 6/1081 = env. 1 chance sur 180.

Appelons p2 la proba pour que l'on touche 2 fois de suite un brelan runner-runner après le flop, avec, à chaque fois, l'une quelconque de nos 2 cartes de hauteur différente, avec des brelans différents ou non (mêmes suppositions...) :
On a p2 = p1*p1 =1/180*1/180 = env. 1 chance sur 32 400.

Soit p3 la proba que l'on ait 2 fois de suite un brelan runner-runner après le flop ET de même hauteur :
On a p3 = p2/13, soit env. 1 chance sur 421 200 !

Je vais m'arrêter là car, moi aussi, je préfère jouer au poker sur internet (ou faire d'autres choses intéressantes...) que de me tirlipoter trop longtemps les méninges... 

A+ les (autres) fêlés pour de nouvelles aventures (pas trop tôt SVP !  ) 

AVERTISSEMENT : POUR CEUX, TRES NOMBREUX AU BPC, QUI SE FOUTTENT COMPLETEMENT DES PROBAS, NE PERDEZ PAS VOTRE TEMPS A LIRE LES ELUCUBRATIONS DE SYLVAIN CI-DESSOUS

Hier soir, lors de notre "tournoi du jeudi" habituel, myBob a eu 2 mains consécutives strictement identiques (AK de mêmes couleurs je crois) et il m'a demandé (ainsi que Kookaburra...) de calculer la probabilité d'occurrence de 2 évènements consécutifs de ce type. D'où ce post qui ne sert strictement à rien d'autre qu'à répondre à ces 2 membres éminents du BPC. 

J'en profite pour vous donner également la probabilité d'avoir consécutivement 2 mains identiques en hauteur mais de couleurs quelconques.
Les calculs ci-dessous sont faits en supposant que chacun des joueurs ne connait que ses 2 cartes en main et aucune autre (la connaissance de toute information suppléméntaire modifie évidemment les probabilités...).

1) Cas de 2 mains consécutives strictement identiques (en hauteurs et en couleurs), soit le cas de myBob hier soir :
On notera que cette proba est strictement identique quelles que soient ces 2 cartes.
On a proba = C(2,2)*C(50,0)/C(52,2) = 1*1/1326 = 1/1326 soit 1 chance sur 1326

2) Cas de 2 mains consécutives identiques en hauteurs mais de couleurs quelconques (y compris 1 ou 2 cartes de même couleur)
On a 2 probas différentes selon qu'il s'agisse de paires ou de 2 cartes de hauteur différente

2.1) les 2 cartes de la 1ère main sont de hauteur différente
On a alors proba = C(4,1)*C(4,1)*C(44,0)/C(52,2) = 4*4*1/1326 = 16/1326 = 1/82,875 soit env. 1 chance sur 83

2.2) les 2 cartes de la 1ère main sont 1 paire quelconque
On a alors proba = C(4,2)*C(48,0)/C(52,2) = 6*1/1326 = 6/1326 = 1/221 soit 1 chance sur 221 soit, par ex. exactement la même proba que celle de toucher une paire d'As sur 1 main...

A+ les (autres) fêlés pour de nouvelles aventures ! 

c est sympa ce post ( comme le précédent pour moi , ) mais moi je n ai fait que succeder a armaguedon qui a gagné le premier , sans compter les nombreux joueurs de bourges qui ont perfé a Pougues avant ou en TF , rendons hommage a eux aussi

je suis Pougues 

+1
Les tables de poker de Pougues sont désormais déclarées "propriété du BPC"