AVERTISSEMENT : POUR CEUX, TRES NOMBREUX AU BPC, QUI SE FOUTTENT COMPLETEMENT DES PROBAS, NE PERDEZ PAS VOTRE TEMPS A LIRE LES ELUCUBRATIONS DE SYLVAIN CI-DESSOUS

Hier soir, lors de notre "tournoi du jeudi" habituel, myBob a eu 2 mains consécutives strictement identiques (AK de mêmes couleurs je crois) et il m'a demandé (ainsi que Kookaburra...) de calculer la probabilité d'occurrence de 2 évènements consécutifs de ce type. D'où ce post qui ne sert strictement à rien d'autre qu'à répondre à ces 2 membres éminents du BPC. 

J'en profite pour vous donner également la probabilité d'avoir consécutivement 2 mains identiques en hauteur mais de couleurs quelconques.
Les calculs ci-dessous sont faits en supposant que chacun des joueurs ne connait que ses 2 cartes en main et aucune autre (la connaissance de toute information suppléméntaire modifie évidemment les probabilités...).

1) Cas de 2 mains consécutives strictement identiques (en hauteurs et en couleurs), soit le cas de myBob hier soir :
On notera que cette proba est strictement identique quelles que soient ces 2 cartes.
On a proba = C(2,2)*C(50,0)/C(52,2) = 1*1/1326 = 1/1326 soit 1 chance sur 1326

2) Cas de 2 mains consécutives identiques en hauteurs mais de couleurs quelconques (y compris 1 ou 2 cartes de même couleur)
On a 2 probas différentes selon qu'il s'agisse de paires ou de 2 cartes de hauteur différente

2.1) les 2 cartes de la 1ère main sont de hauteur différente
On a alors proba = C(4,1)*C(4,1)*C(44,0)/C(52,2) = 4*4*1/1326 = 16/1326 = 1/82,875 soit env. 1 chance sur 83

2.2) les 2 cartes de la 1ère main sont 1 paire quelconque
On a alors proba = C(4,2)*C(48,0)/C(52,2) = 6*1/1326 = 6/1326 = 1/221 soit 1 chance sur 221 soit, par ex. exactement la même proba que celle de toucher une paire d'As sur 1 main...

A+ les (autres) fêlés pour de nouvelles aventures ! 

Non, cela ne change strictement rien aux probas dans la mesure où elles sont strictement identiques quelles que soient les 2 cartes de la 1ère main... et la proba pour que tu ais n'importe quelle combinaison de 2 cartes à ta 1ère main est exactement de 1, elle n'a donc pas à être prise en compte dans le calcul... ! 
Par contre, si tu veux calculer la proba pour que tu touches 2 fois de suite AsKh par ex. (ou AdAc... ou n'importe quelle combinaison de 2 cartes...), AVANT la 1ère main, cette dernière est de 1/1326*1/1326 soit 1 chance sur 1 758 276,
pour que tu touches 2 fois de suite AquelconqueKquelconque, AVANT la 1ère main, est de 16/1326 * 16/1326 soit 1 chance sur 6868,
etc.
 

C'est vrai Francis, ces probas sont d'un niveau élémentaire mais je ne fais que répondre à une question posée par des membres du club... et, ce n'est peut-être pas si évident que ça (ne serait ce que le distinguo entre le raisonnement avec 2 cartes de hauteur différente ou avec une paire en main...). 

Pour répondre simplement à ta question (des dizaines de réponses différentes sont possibles en fonction des hypothèses précises de départ...) et en profiter pour faire une réponse générique qui intéressera peut-être plus de personnes, je vais commencer par te détailler le calcul de la proba p1 que l'on touche un brelan runner-runner après un flop où l'on n'a pas touché de paire(s) , quelles que soient nos 2 cartes en main de hauteur différente (en supposant que l'on ne connaisse que ses 2 cartes en main + les 3 cartes du flop mais aucune carte des autres joueurs...) :
On a p1 = 2*C(3,2)*C(44,0)/C(47,2) = 2*3*1/1081 = 6/1081 = env. 1 chance sur 180.

Appelons p2 la proba pour que l'on touche 2 fois de suite un brelan runner-runner après le flop, avec, à chaque fois, l'une quelconque de nos 2 cartes de hauteur différente, avec des brelans différents ou non (mêmes suppositions...) :
On a p2 = p1*p1 =1/180*1/180 = env. 1 chance sur 32 400.

Soit p3 la proba que l'on ait 2 fois de suite un brelan runner-runner après le flop ET de même hauteur :
On a p3 = p2/13, soit env. 1 chance sur 421 200 !

Je vais m'arrêter là car, moi aussi, je préfère jouer au poker sur internet (ou faire d'autres choses intéressantes...) que de me tirlipoter trop longtemps les méninges... 

A+ les (autres) fêlés pour de nouvelles aventures (pas trop tôt SVP !  ) 

Oui Dav, ton calcul est correct pour 1 brelan avec 1 carte (10) mais pour P1, je calcule la probabilité de toucher un brelan runner-runner après le flop avec l'une quelconque de ses 2 cartes en main, d'où le coefficient 2 au début de la formule et une proba de 1/180, soit le double de la tienne (1/360), ce qui est tout à fait logique. 

Dans ce cas, c'est effectivement extrêmement simple (tu as toi même fait un calcul mathématique de "combinaisons", peut-être sans même le savoir ?). 
En tout cas tes formules simples étaient justes... par rapport à ce que tu voulais calculer... Mais, le plus souvent, c'est tout de même un peu plus compliqué, voire dans certains cas très complexe lorsque "la partition adéquate de l'ensemble des possibles" n'est pas évidente à faire, cette dernière étant, la plupart du temps, un préalable indispensable avant de faire les calculs par combinaisons... D'ailleurs, dans certains cas, le calcul exact des probas par combinaisons n'est même plus possible tellement ça devient complexe et l'on ne peut les calculer qu'au moyen de simulations informatiques adaptées...
En ce qui me concerne, je me limite à des calculs de probas par combinaisons relativement "simples"... Où le plus long n'est pas le calcul des probas lui même mais la présentation et la rédaction du sujet... 

Tu as peut-être raison mais j'essaie d'être le plus didactique possible (pour ceux que ça intéresse peut-être ?) et d'employer des équations sous forme générique avec un raisonnement qui reste valable pour des calculs beaucoup plus compliqués qu'ils te seraient pratiquement impossible de faire (sans te tromper...) avec ta méthode "intuitive" qui est certes efficace pour des calculs très simples mais qui trouve très vite ses limites...
Et puis, si ça ne te convient pas, tu n'es pas obligé de lire mes posts sur les  probas qui intéressent visiblement un certain nombre d'autres membres du club ! 

Si tu continues comme ça tu vas bientôt recevoir le prix Nobel de Mathématiques ! 

"Ta proba" exacte est assez difficile à calculer Gilles car il reste encore 4 cartes à sortir au tableau et de nombreuses possibilités pour KQ de gagner : brelans de K, fulls avec les K et surtout quintes avec K dont les probas sont compliquées à calculer à ce stade sans compter les possibilités de couleurs...
Je veux bien te calculer une proba approchée mais je ne la posterai ici, de façon détaillée qu' APRÈS QUE NOTRE NOUVEAU MÉDAILLÉ FIELDS (équivalent du Prix Nobel de Mathématiques qui n'existe effectivement pas... ce que je sais pertinemment  ... mais pour une fois que je voulais simplifier un peu un post Gilles, c'est raté !  ) nous ait fait part de sa science intuitive ou divine sur cette proba !  .